Πόσες τρύπες έχει το ανθρώπινο σώμα;

Το ανθρώπινο σώμα είναι εξαιρετικά πολύπλοκο, με πολλά ανοίγματα και μερικές εξόδους. Αλλά ακριβώς πόσες τρύπες έχει κάθε άτομο;

Ακούγεται σαν μια αρκετά απλή ερώτηση για να απαντηθεί: καταγράφεις τα ανοίγματα και τα προσθέτεις. Αλλά δεν είναι τόσο εύκολο όταν αρχίσετε να σκέφτεστε ερωτήσεις όπως: "Τι ακριβώς είναι μια τρύπα;" "Μετράει το κάθε τύπου άνοιγμα;" Και "γιατί οι μαθηματικοί δεν γνωρίζουν τη διαφορά ανάμεσα σε ένα καλαμάκι και ένα ντόνατ;"

Τι θεωρείται τρύπα;

Πριν ξεκινήσουμε να μετράμε, πρέπει να συμφωνήσουμε για το τι συνιστά "τρύπα". Η Katie Steckles, λέκτορας μαθηματικών στο Μητροπολιτικό Πανεπιστήμιο του Μάντσεστερ στο Ηνωμένο Βασίλειο και ανεξάρτητη επικοινωνιολόγος μαθηματικών, δήλωσε στο Live Science ότι οι μαθηματικοί "χρησιμοποιούν τον όρο ‘τρύπα’, για να δώσουν έννοια σε αυτό που έχει ένα ντόνατ: ένα κενό στο σχήμα ενός σώματος, το οποίο διασχίζει όλο το τρισδιάστατο αυτό σώμα και βγαίνει από την άλλη πλευρά".

Αλλά αν σκάψετε μια «τρύπα» στην άμμο της παραλίας, ο στόχος σας πιθανότατα δεν είναι να σκάψετε κατευθείαν στην άλλη άκρη του κόσμου! Πολλοί άνθρωποι θα θεωρούσαν μια τρύπα ως μια κοιλότητα σε ένα στερεό αντικείμενο. Αλλά «αυτή δεν είναι μια πραγματική τρύπα, καθώς έχει μόνο ένα άκρο», είπε η Steckles.

Ομοίως, ο μαθηματικός επικοινωνιολόγος James Arthur, ο οποίος επίσης εδρεύει στο Ηνωμένο Βασίλειο, δήλωσε στο Live Science ότι «στην τοπολογία, μια ‘τρύπα’ είναι μια διαμπερής οπή, δηλαδή σας επιτρέπει να περάσετε το δάχτυλό σας μέσα από το αντικείμενο».

Κατά την εκσκαφή μιας σήραγγας κάτω από τη θάλασσα, όπως η σήραγγα της Μάγχης που συνδέει το Ηνωμένο Βασίλειο και τη Γαλλία, οι μηχανικοί ξεκίνησαν σκάβοντας δύο ανοίγματα. Αλλά μόλις αυτά τα δύο έργα εκσκαφής ενώθηκαν, η σήραγγα της Μάγχης έγινε ένα θεμελιωδώς διαφορετικό αντικείμενο (αυτό που ο Arthur και οι μηχανικοί θα ονόμαζαν «διαμπερή οπή»), σαν ένα καλαμάκι ή ένας σωλήνας με ένα άνοιγμα σε κάθε άκρο.

Και αν ρωτήσετε γύρω σας τυχαία, «πόσες τρύπες έχει ένα καλαμάκι;», θα λάβετε μια σειρά από διαφορετικές απαντήσεις: μία, δύο ή ακόμη και μηδέν. Αυτό είναι αποτέλεσμα της αυθαίρετης κατανόησής μας για το τι συνιστά μια τρύπα.

Η Τοπολογία λύνει τον γόρδιο δεσμό του «τι είναι τρύπα»

Για να βρούμε μια συνεπή απάντηση, μπορούμε να στραφούμε στα μαθηματικά. Και το πρόβλημα της ταξινόμησης του αριθμού των οπών, που υπάρχουν σε ένα αντικείμενο, εμπίπτει πλήρως στον τομέα της τοπολογίας.

Για έναν τοπολόγο, τα πραγματικά σχήματα των αντικειμένων δεν είναι σημαντικά. Αντίθετα, «η τοπολογία ασχολείται περισσότερο με τις θεμελιώδεις ιδιότητες των σχημάτων και με το πώς τα πράγματα συνδέονται μεταξύ τους στον χώρο», είπε η Steckles.

Στην τοπολογία, τα αντικείμενα μπορούν να ομαδοποιηθούν με βάση τον αριθμό των οπών που διαθέτουν. Για παράδειγμα, ένας τοπολόγος δεν βλέπει καμία διαφορά μεταξύ μιας μπάλας του γκολφ, μιας μπάλας του μπέιζμπολ ή ακόμα και ενός φρίσμπι. Αν ήταν όλα φτιαγμένα από πλαστελίνη ή στόκο, θα μπορούσαν θεωρητικά να συνθλιβούν, να τεντωθούν ή να χειραγωγηθούν με άλλο τρόπο, ώστε να μοιάζουν μεταξύ τους χωρίς να δημιουργηθούν ή να κλείσουν τρύπες στην πλαστελίνη ή να κολληθούν διαφορετικά μέρη μεταξύ τους, υποστηρίζει η ίδια.

Ωστόσο, για έναν τοπολόγο, αυτά τα αντικείμενα είναι θεμελιωδώς διαφορετικά από ένα κουλούρι, ένα ντόνατ ή την στεφάνη μιας μπασκέτας, τα οποία έχουν το καθένα μια τρύπα στην μέση τους. Ένα σχήμα οκτώ (8) με δύο τρύπες και ένα κουλούρι πρέτσελ με τρεις είναι και πάλι διαφορετικά αντικείμενα υπό τοπολογική σκοπιά.

Ένας χρήσιμος τρόπος για να κατανοήσουμε τον τρόπο σκέψης των μαθηματικών σχετικά με το πρόβλημα με το καλαμάκι είναι να «φανταστούμε ότι το καλαμάκι μας είναι φτιαγμένο από πλαστελίνη», είπε ο Arthur. «Ας πάρουμε αυτό το καλαμάκι και ας πιέσουμε αργά την κορυφή προς τα κάτω… και προς τα κάτω… και ακόμα προς τα κάτω, φροντίζοντας η τρύπα στη μέση να παραμένει πάντα ανοιχτή. Θα το πιέσουμε μέχρι να φτάσουμε σε ένα σχήμα που θα μοιάζει με ντόνατ». Οι μαθηματικοί, είπε ο Άρθουρ, θα έλεγαν ότι «το καλαμάκι είναι όμοιο στην μορφή με ένα ντόνατ».

Η μακριά και λεπτή αναλογία διαστάσεων στο καλαμάκι και το γεγονός ότι τα δύο ανοίγματα είναι σχετικά μακριά μεταξύ τους, είναι ίσως αυτό που οδηγεί στην υπόθεση των δύο τρυπών. Αλλά για έναν τοπολόγο, τα ντόνατ και η στεφάνη της μπασκέτας είναι τοπολογικά ισοδύναμα με ένα καλαμάκι με μία μόνο τρύπα. «Η τρύπα σε ένα καλαμάκι περνάει από μέσα του και το άνοιγμα στο άλλο άκρο είναι απλώς το πίσω μέρος της ίδιας τρύπας», είπε η Steckles.

Ας επιστρέψουμε στις τρύπες του ανθρώπινου σώματος…

Οπλισμένοι με τον ορισμό των τοπολόγων για μια τρύπα, μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το αρχικό ερώτημα: Πόσες τρύπες έχει το ανθρώπινο σώμα; Ας προσπαθήσουμε πρώτα να απαριθμήσουμε όλα τα ανοίγματα που έχουμε. Τα προφανή είναι πιθανώς το στόμα μας, η ουρήθρα μας και ο πρωκτός μας, καθώς και τα ανοίγματα στα ρουθούνια και τα αυτιά μας. Για μερικούς μετρούν επίσης οι γαλακτοφόροι πόροι στις θηλές και ο κόλπος.

Υπάρχουν επίσης τέσσερα λιγότερο προφανή ανοίγματα που όλοι έχουμε στις γωνίες των βλεφάρων μας, τα οποία βρίσκονται πιο κοντά στην μύτη μας: οι 4 δακρυϊκοί πόροι-σωλήνες, που αποστραγγίζουν τα δάκρυα από τα μάτια μας προς τις ρινικές κοιλότητες. Σε ακόμη μικρότερη κλίμακα υπάρχουν οι πόροι που επιτρέπουν στον ιδρώτα να διαφεύγει από το σώμα μας και στο σμήγμα να λιπαίνει το δέρμα μας. Συνολικά, υπάρχουν δυνητικά εκατομμύρια από αυτά τα ανοίγματα στο σώμα μας, αλλά μετράνε όλα ως τρύπες;

Για να κάνουμε το ερώτημα (ακόμα πιο) ενδιαφέρον, σκεφτείτε αν θα μπορούσαμε να περάσουμε έναν πολύ λεπτό σπάγκο σε μια τρύπα και να τον βγάλουμε από μια άλλη. Αν ορίσουμε το μέγεθος αυτού του σπάγκου σε περίπου 60 μικρά (60 εκατομμυριοστά του μέτρου), τότε είναι πιθανό ο σπάγκος να μπορεί να εισέλθει σε ένα άνοιγμα τόσο μικρό όσο ένας πόρος. Ωστόσο (και εδώ είναι όλο το ζουμί) δεν θα μπορούσε να βγει από το άλλο άκρο: θα μπλοκαριζόταν από τα κύτταρα στο κάτω μέρος του πόρου, διότι ακόμα και στα 60 μικρά είναι πολύ παχύς ο σπάγκος, για να διέλθει από το αγγειακό σύστημα, που τροφοδοτεί τον πόρο.

«Δεν είναι στην πραγματικότητα τρύπες με την τοπολογική έννοια, καθώς δεν διαπερνούν πλήρως το σώμα», είπε η Steckles. «Είναι απλώς τυφλές κοιλότητες (στην άμμο!)».

Με αυτόν τον ορισμό μπορούμε να αποκλείσουμε όλους τους πόρους, τους γαλακτοφόρους πόρους και την ουρήθρα. Δεν θα μπορούσαμε να περάσουμε ένα σπάγκο σε κανένα από αυτά τα ανοίγματα και να το βγάλουμε από την άλλη πλευρά. Ακόμα και τα κανάλια των αυτιών πρέπει να βγουν από την κουβέντα, καθώς διαχωρίζονται από τα υπόλοιπα ιγμόρεια από τα τύμπανα των αυτιών.

«Έχουμε το στόμα μας, τον πρωκτό μας και μετά τα ρουθούνια μας. Είναι τέσσερα από τα... ανοίγματα που σχηματίζουν μια τρύπα», είπε ο Arthur. «Αλλά στην πραγματικότητα έχουμε οκτώ: τα υπόλοιπα τέσσερα προέρχονται από τους δακρυϊκούς αγωγούς, που ο καθένας μας έχει δύο σε κάθε του μάτι, έναν άνω και έναν κάτω».

Αλλά αυτό δεν σημαίνει οκτώ τρύπες, επεσήμανε η Steckles: «Όταν οι τρύπες που περνούν μέσα από ένα σχήμα συνδέονται μεταξύ τους μέσα στο σχήμα, δυσκολεύει να μετρήσουμε το πόσες ακριβώς υπάρχουν».

Πάρτε παράδειγμα ένα τυπικό εσώρουχο-σλιπάκι

Ένα εσώρουχο, για παράδειγμα, έχει τρία ανοίγματα (ένα για την μέση και ένα για κάθε ένα από τα δύο πόδια), αλλά δεν είναι αμέσως σαφές πόσες τρύπες θα έλεγε ένας τοπολόγος ότι έχει. «Ένα χρήσιμο κόλπο είναι να σκεφτούμε να το ισιώσουμε», είπε η Steckles. «Αν τεντώναμε το λάστιχο σε ένα μεγάλο χούλα-χουπ, θα βλέπαμε τα δύο μπατζάκια του να προεξέχουν προς τα κάτω, το καθένα με μία μόνο τρύπα».

Έτσι, παρά το γεγονός ότι έχει τρία ανοίγματα, το εσώρουχο έχει μόνο δύο τρύπες. «Έτσι, όταν οι οπές συνδέονται μεταξύ τους στην μέση, υπάρχει μία οπή λιγότερη απ’ όσα υπάρχουν ανοίγματα», υποστήριξε η Steckles. Αντίστοιχα, η τοπολογία μας λέει ότι, παρά τα οκτώ διασυνδεδεμένα ανοίγματα, το ανθρώπινο σώμα έχει επτά διαφορετικές οπές.

Η απάντηση είναι 7 ή 8 τρύπες στο ανθρώπινο σώμα. Μάλλον…

Αλλά μπορεί να υπάρχει μία ακόμη. Αν και συχνά μετριέται ως τυφλή οπή, ο κόλπος οδηγεί στην μήτρα, η οποία στη συνέχεια οδηγεί σε μία από τις δύο σάλπιγγες. Αυτές οι σωλήνες είναι ανοιχτές στο άκρο τους και οδηγούν στην περιτοναϊκή κοιλότητα κοντά στην ωοθήκη. Είναι δουλειά των δακτυλοειδών προεξοχών του χωνοειδούς κώνου στο τέλος της σάλπιγγας να πιάσουν το ωάριο, όταν αυτό απελευθερωθεί από την πλησιέστερη ωοθήκη. Ωστόσο, έχει αποδειχθεί ότι τα ωάρια που απελευθερώνονται από την μία ωοθήκη μπορούν να συλληφθούν από την σάλπιγγα στην άλλη πλευρά, έτσι ώστε να είναι εφικτή η διέλευση μεταξύ των δύο ανοιχτών άκρων των σαλπιγγών. Ο μικροσκοπικός μας σπάγκος, δηλαδή, θα μπορούσε επομένως να διέλθει μέσα από όλη τη γυναικεία αναπαραγωγική οδό και να βγει πίσω, μετρώντας το όλο σύστημα ως μία ακόμη οπή.

Έτσι, η απάντηση του μαθηματικού είναι ότι οι άνθρωποι έχουν είτε επτά είτε οκτώ τρύπες.

Τελικά, το ερώτημα δεν αφορά μόνο την καταμέτρηση των ανοιγμάτων, αλλά και την κατανόηση των συνδέσεων. Τοπολογικά μιλώντας, τα σώματά μας μοιάζουν λιγότερο με ελβετικό τυρί και περισσότερο με ένα προσεκτικά κατασκευασμένο παντελόνι για χταπόδι!

Πηγή: livescience.com